信道参量的概念

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信道参量的概念

离散信道：输入输出信号为取值离散的；
连续信道：输入输出信号为取值连续的；
一．离散信道
X      信道        Y  
x={xi}；i=1，2，3…L
y={yj}；j=1，2，3…M       一般应有L=M
1．几个概率
   •先验概率P(xi)    xi的不确定性；
   •后验概率P(xi/yj)  收到yj后xi的不确定性；
   •转移概率P(yj/xi)  xi经信道传输后变为yj可能性；
   •无记忆信道转移概率矩阵

                        P(y1/x1)  P(y2/x1) … P(ym/x1)  
P(xi/yj) =           P(y1/x2)  P(y2/x2) … P(ym/x2)  
                                  …………………………………
                        P(y1/xl)  P(y2/xl) … P(ym/xl)  
      
   •后验概率矩阵

                                P(x1/y1)  P(x2/y1) …  P(xl/y1)
         P(xi/yj) =           P(x1/y2)  P(x2/y2) …  P(xl/y2)
                                                    ……………………………………
                                P(x1/ym)  P(x2/ym) …  P(xl/ym)                  
                        
   •对称信道特点
转移概率矩阵的各行具有相同元素，各列也具有相同元素。
     后验概率矩阵的各行具有相同元素，各列也具有相同元素。
                 例：二进制对称信道   P(yj/xi)=  P(1/1)  P(0/1)   =   1－ε ε            
                                  P(1/0)  P(0/0)       ε  1－ε   

                               = P(xi/yj)
2．有关信息量的定义和物理意义
   •xi携带的信息量   
   •信源熵—信源平均信息量   
         当P(xi)=1/L，i=1，2，…L时，H(x)= log2(L)为最大值。
   •条件信息量  I(xi/yj)=－log2P(xi/yj)  bit，信道损失的信息量。
   •互信息量   ，信道传输时xi所
   传输的信息量。当I(xi/yj)=0，I(xI,yj)= I(xi)，信道不丢失xi的信息量；当P(xi/yj)=P(xi)时，I(xi/yj)=0，信道收xi的信息量全丢失。
   •平均互信息量   I(x,y) = H(x)－H(x/y) (bit/符号)
                            信源熵  平均条件熵(信道疑义度)
                    信道传输一个符号所传输的平均信息量
3．单位时间内信道所传输的信息量  R=[H(x)－H(x/y)]•r，r为码速率即RB。当无噪声时H(x/y)=0，R=H(x)r=RB；当噪声很大时H(x/y)= H(x)，R=0；信道确定后H(x/y)为定值。
4．信道度量    对一切可能的信源概率分布，信道传输信息的速率R的最大值。
C=max(R)=max[H(x)－H(x/y)]r (bit/s)，显然信源等概率分布时的R即为C，即   C=[log2L－H(x/y)]r=Rb－H(x/y)r；实际信道多为对称信道且L=M，故有:   
   
    例：在二进制对称信道中，P(1/0)=P(0/1)=0.99，r=1000Bd，求C。
        解：
              
             可见信道丢失信息速率为81 bps。
二．连续信道  
    y=x+n，x、n都是高斯分布随机过程；
           式中s为信号x的功率，W为信道带宽                    
    S/n为信道信噪比。物理意义：   

   •s/n        C    ∵信道丢失信息速率下降，故C   
   
   •B         C  ，但有一极限值
   •信号X带宽B可与它的信噪比S/N互换，以保持C不变。
   •理论引导意义： ；Eb：每比特信号能量，
    ：信道频带利用率，b/s•Hz；理想情况C=Rb， ，无误码传输的最低 。