无线衰落信道建模小议

scarofsky

无线通信中对信道建模一直是一件比较头疼的事。就现在无线通信物理层最活跃的Massive MIMO方向来说，有效的统计信道模型尚未有组织提出，可见对信道建模，不存在一劳永逸的方法。这里只谈像我这样的初学者入门时，学习衰落信道过程中的困惑和思考。虽然叫“小议”，就是想写尽量通俗，但估计条理还是会有点乱~

一、常见的信道建模方法及其利弊

Ray-tracing Model

就是研究若干条反射路径在空间中某一点的叠加。优点：与物理世界结合紧密，比较贴合初学者的直观感受。由此导出的重要参量如多普勒频移、时延扩展具有很强的现实意义。相信看David Tse入门的一定有同感。（Tse是一位文风飘逸的男子，是香农学生的学生）缺点也很明显：太依赖物理参数导致工程上不可用。

上面的斜体字，现在看来太武断了。时代在发展，为了充分空分复用，功耗低、天线架设低的微基站为显著特征的 small cell 概念正在冉冉升起。但是，当小区半径很小时，其他模型的统计特性很难满足，这时ray-tracing model的普适性就体现出来了。

HUAWEI主办的研究生数学建模竞赛有一题就是让你做ray-tracing建模。研究空间相关性、频率相关性等等。也许HUAWEI要开始做small cell了吧。

Power-Decay Model

这个A. Goldsmith的书讲得比较多，是基于实际测量发现的。大家知道在自由空间中球面电磁波的能量是按照距离的平方率衰减的：

Pr(r)=Pt/rb, b=2.

但在高楼林立的环境下，由于吸取、散射等影响，上式的参数b比2要大。在城市宏小区环境下甚至可以达到6.5（Goldsmith书表2-2）。这么差的性能，比学通信原理时先容的AWGN信道要差很多（相干BPSK调制下为达到同样误码率，无线衰落信道中要比AWGN信道多付出17dB，证明见Tse Ch3.1）。回到这个模型上，由于是经验模型，而没有揭示其信道特性和物理规律，所以仅用来做估算。

Random walk Model

比较非主流，但是观点挺新。也可以导出些有意义的结果，详情wiki。

Statistical Model

终于讲到正题。对于y=hx+w，将h建模为一个具有易于分析的统计特性的随机量，来包含衰落信道的影响：多径造成的时延和移动造成的多普勒扩展。基于一些不太准确的假设，再用大数定理来说服听众，最终导出的结果是：h是循环对称复高斯分布的。其模服从瑞利分布，相位服从均匀分布。对于习惯了教条式地分析AWGN信道的学究来说，对一个特性未知的物理信道这样建模是不负责任的，对此，Tse做了很精彩的反驳：

On the other hand, we need such models, even if they are quite inaccurate. Without models, systems are designed using experience and experimentation, and creativity becomes somewhat stifled. Even with highly over-simplified models, we can compare different system approaches and get a sense of what types of approaches are worth pursuing.

采用Tse的复数离散基带模型来讨论衰落信道，写作hL[m]。m表示信道的时变性，L称作tap，表示信道的频率选择性或者时延特性。

以上文章原文：http://zhan.renren.com/callmewirelesswhale

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