通信原理中与正交(相关)有关的概念或常识点梳理

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# 正交(相关)有关概念
首先，从相关的角度来看，对于两个随机过程$\xi (t)$和$\eta (t)$，其相关性可以由协方差函数${B_{\xi \eta }}({t_1},{t_2})$或相关函数${R_{\xi \eta }}({t_1},{t_2})$来衡量。假设其中有一个随机过程的希望为零，那么正交则是互协方差函数为零，相关函数为零，即二者不相关。与正交（相关）有关的常识点整理如下：

## 正交调制与解调

①在相位键控调制（PSK）和幅相调制（QAM）中，同相支路与正交支路载波互相正交，即在一个周期T内二者积分为零，如下
    $$\int_0^T {\cos ({\omega _c}t)\sin ({\omega _c}t)dt}  = \left. {{1 \over 2}\sin (2{\omega _c}t)} \right|_0^T = 0$$    (1)
   
②在MSK调制中，分别代表“1”和“0”的两个载频满足关系式${f_1} - {f_0} = m/T$，因此两路子载波正交，如下
$$
\begin{aligned}
& \int_0^T \cos \left(\omega_1 t+\varphi_1\right) \sin \left(\omega_0 t+\varphi_0\right) d t \\
& =\frac{\sin \left[\left(\omega_1+\omega_0\right) T+\varphi_1+\varphi_0\right]-\sin \left(\varphi_1+\varphi_0\right)}{\omega_1+\omega_0}+\frac{\sin \left[\left(\omega_1-\omega_0\right) T+\varphi_1-\varphi_0\right]-\sin \left(\varphi_1-\varphi_0\right)}{\omega_1-\omega_0} \\
& \approx 0+\frac{\sin \left[2 m \pi+\varphi_1-\varphi_0\right]+\sin \left(\varphi_1-\varphi_0\right)}{\omega_1-\omega_0} \\
& =0
\end{aligned}
$$(2)

## OFDM
在正交频分复用（OFDM）调制中，子载频间隔满足关系 ，各路子载波相互正交，如下
$$
\begin{aligned}
& \int_0^T \cos \left(\omega_k t+\varphi_k\right) \sin \left(\omega_i t+\varphi_i\right) d t \\
& =\frac{\sin \left[\left(\omega_k+\omega_i\right) T+\varphi_k+\varphi_i\right]-\sin \left(\varphi_k+\varphi_i\right)}{\omega_k+\omega_i}+\frac{\sin \left[\left(\omega_k-\omega_i\right) T+\varphi_k-\varphi_i\right]-\sin \left(\varphi_k-\varphi_i\right)}{\omega_k-\omega_i} \\
& \approx 0+\frac{\sin \left[2 n \pi+\varphi_k-\varphi_i\right]-\sin \left(\varphi_k-\varphi_i\right)}{\omega_k-\omega_i} \\
& =0
\end{aligned}
$$

## 匹配滤波接收
无论是数字信号的最佳接收还是匹配滤波接收，正是利用了相关这一概念，都是利用了噪声的随机性、信号与噪声独立、信号的自相关性以及信号与噪声的互相关等性质。

## 码分复用和DSSS
在码分复用和直接序列扩频（DSSS）调制解调等应用中，利用了伪码序列的自相关特性，接收中的干扰信号与伪码序列不相关（或者相关性很小），由此恢复出发送信号。此外，在正交编码中，各码组之间的互相关系数为零，且互相正交；在阿达玛矩阵中，每一行（或列）均是一个正交码组。

# 点对点通信系统各模块关系
从点对点通信系统的角度，梳理课程常识体系，体现各模块之间的联系。

点对点通信系统可以分为模拟和数字系统，课程中模拟调制系统部分即为前者，较为简单，现在应用较少。下面主要以数字通信系统为主进行梳理

## 信源
信源为文本、图像、视频和语音等包含信息的信息源。
## 信源编码与译码
通过相应的编码算法，对信源进行编码，其主要目的是减少信源的冗余，提高传输的有效性；信源译码是信源编码的逆过程。本课程中模拟信号的数字化中，抽样、量化、编码属于信源编码环节。

## 加密
为了保证所传信息的安全，人为利用一定的加密算法将编码后的比特流进行扰乱，属于密码学范畴，解密为加密的逆过程，本课程均未涉及。

## 信道编码
信道编码对传输的信息码元按一定的规则加入保护成分，进而进行差错控制，目的是提高传输的可靠性；信道译码是信源编码的逆过程。本课程中信道编码和差错控制属于该部分内容。

## 数字调制与解调
课程的大量篇幅均是在讨论该部分内容。首先，从基带通信的角度除法，讨论了数字基带传输系统无码间串扰条件、奈奎斯特定理、时域均衡等；其次，从带通传输的角度，分别讨论了ASK、FSK、PSK、MSK等简单的二进制数字调制原理，再到QPSK、QAM等多进制调制以及新型调制的技术原理，由浅入深，再到复杂的多路复用以及直接序列扩频等技术。第三，从信号的接收角度，讨论了数字信号的最佳接收系统、相干接收机和匹配滤波接收等，并简单探讨了载波同步、位同步等信号接收中必不可少的同步环节。

## 信道和噪声源
将来自发送设备的信号传送到接收端，信道既给信号以通路，也会对信号产生各种干扰和噪声。噪声源是信道中的噪声及分散在通信系统各处的噪声的集中表示。