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[话题讨论] 哥德尔定理的逻辑错误 [复制链接]

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亚星游戏官网-yaxin222  少将

注册:2012-11-965

通信理论技术专家

发表于 2022-5-26 21:13:57 |显示全部楼层
哥德尔定理,从我看到它的第一眼,就觉得是不对的。 开始是一种感觉,认知逐步发展深入并最终确认,是一个过程。

这篇文章,假定哥德尔定理是正确的,但是什么用也没有:
哥德尔不完备定理有没有什么深刻的哲学意义? - 杨学志的回答 - 知乎

[color=inherit !important]哥德尔不完备定理有没有什么深刻的哲学意义?10 赞同 · 19 评论回答10 赞同 · 19 评论回答

这篇文章,已经找到了哥德尔的错误。哥德尔构造的自指性命题G,是价值论命题,而不是认识论命题。也就是说,G不是公理系统内的命题。这篇文章假定哥德尔的构造过程是正确的。
哥德尔不完备定理的证明存在极其隐晦的错误! - 杨学志的文章 - 知乎
[color=inherit !important]杨学志:哥德尔不完备定理的证明存在极其隐晦的错误!5 赞同 · 52 评论文章亚星游戏官网-yaxin222

然而,我早就在此文当中指出,自指是一种逻辑错误,哥德尔构造的自指命题也是逻辑错误。
解决说谎者悖论,为逻辑正名 - 杨学志的文章 - 知乎
[color=inherit !important]杨学志:解决说谎者悖论,为逻辑正名8 赞同 · 19 评论文章
但是,我当时还没有仔细查错误在哪里。这几天写文章,经过仔细思考,终于找到了哥德尔的具体的逻辑错误。不了解哥德尔定理的证明过程的,首先要阅读此文,本文就不再重复这些基础常识了。
如何简单清晰地说明哥德尔不完备定理?
@叶青杰

的回答 - 知乎
[color=inherit !important]如何简单清晰地说明哥德尔不完备定理?2833 赞同 · 157 评论回答2834 赞同 · 158 评论回答亚星游戏官网-yaxin222
哥德尔是这样证明的:
  • 亚星游戏官网-yaxin222 是一段论述的哥德尔数,
  • 构造元数学语句“无法证明哥德尔数为亚星游戏官网-yaxin222的公式”, 并假设它的哥德尔数为亚星游戏官网-yaxin222
  • 再构造一个语句亚星游戏官网-yaxin222:“无法证明哥德尔数为亚星游戏官网-yaxin222的公式”,
  • 发现,亚星游戏官网-yaxin222就是 亚星游戏官网-yaxin222 ,所以亚星游戏官网-yaxin222就成了:“无法证明亚星游戏官网-yaxin222”,形式化地构造出一个自指命题。
第4步是这样说明的:
译者注:这又是一个难点。大家更仔细的叙述如何计算 亚星游戏官网-yaxin222 。回忆大家前面的注,大家的第一步就是要解码 亚星游戏官网-yaxin222 所对应的公式。根据前文,大家知道这对应了语句“无法证明哥德尔数为 亚星游戏官网-yaxin222 的公式”。第二步,大家要找到17所对应的符号,也就是 亚星游戏官网-yaxin222 的所有位置,大家将找到的位置加个框:“无法证明哥德尔数为 亚星游戏官网-yaxin222 的公式“。第三步,大家要把框的位置替换成 亚星游戏官网-yaxin222 ,也就是“无法证明哥德尔数为 亚星游戏官网-yaxin222 的公式“,而这正是公式 亚星游戏官网-yaxin222
但是这里面有逻辑错误。
亚星游戏官网-yaxin222的操作是:
  • 展开 亚星游戏官网-yaxin222 得到:无法证明哥德尔数为 亚星游戏官网-yaxin222 的公式,
  • 找到哥德尔数为17的字符,也就是字符‘ 亚星游戏官网-yaxin222 ’,并替换成 亚星游戏官网-yaxin222
错误就发生在这一步。 这里的亚星游戏官网-yaxin222,并不是字符 ‘ 亚星游戏官网-yaxin222 ’,而是一个命题的哥德尔数,有类似于这样的形式亚星游戏官网-yaxin222,这里面并没有字符 ‘亚星游戏官网-yaxin222’ 。哥德尔在这一步发生了概念混淆。
一句话在没有说完之前,这句话是什么还没有确定。按照正确的逻辑不可能构造出自指命题。
据说冯诺依曼看到哥德尔的证明,屡次宣称哥德尔的证明是错误的,但是最终被哥德尔说服了,于是哥德尔定理成了人类最高的智力成果。 我也不知道冯诺依曼怎么就被说服了。
哥德尔是幸运的。别人都是死后成果才被承认,哥德尔很年轻就凭借一个错误的结果,获得与爱因斯坦并列的地位。
然而他的人生以悲剧收场。他的夫人去世后,他怀疑别人会给他下毒而不吃饭,饥饿而死。
也是可叹。

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