哥德尔定理,从我看到它的第一眼,就觉得是不对的。 开始是一种感觉,认知逐步发展深入并最终确认,是一个过程。
这篇文章,假定哥德尔定理是正确的,但是什么用也没有: 哥德尔不完备定理有没有什么深刻的哲学意义? - 杨学志的回答 - 知乎
[color=inherit !important]哥德尔不完备定理有没有什么深刻的哲学意义?10 赞同 · 19 评论回答10 赞同 · 19 评论回答
这篇文章,已经找到了哥德尔的错误。哥德尔构造的自指性命题G,是价值论命题,而不是认识论命题。也就是说,G不是公理系统内的命题。这篇文章假定哥德尔的构造过程是正确的。 哥德尔不完备定理的证明存在极其隐晦的错误! - 杨学志的文章 - 知乎 [color=inherit !important]杨学志:哥德尔不完备定理的证明存在极其隐晦的错误!5 赞同 · 52 评论文章
然而,我早就在此文当中指出,自指是一种逻辑错误,哥德尔构造的自指命题也是逻辑错误。 解决说谎者悖论,为逻辑正名 - 杨学志的文章 - 知乎 [color=inherit !important]杨学志:解决说谎者悖论,为逻辑正名8 赞同 · 19 评论文章
但是,我当时还没有仔细查错误在哪里。这几天写文章,经过仔细思考,终于找到了哥德尔的具体的逻辑错误。不了解哥德尔定理的证明过程的,首先要阅读此文,本文就不再重复这些基础常识了。 如何简单清晰地说明哥德尔不完备定理? @叶青杰
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[color=inherit !important]如何简单清晰地说明哥德尔不完备定理?2833 赞同 · 157 评论回答2834 赞同 · 158 评论回答
哥德尔是这样证明的: - 是一段论述的哥德尔数,
- 构造元数学语句“无法证明哥德尔数为的公式”, 并假设它的哥德尔数为,
- 再构造一个语句:“无法证明哥德尔数为的公式”,
- 发现,就是 ,所以就成了:“无法证明”,形式化地构造出一个自指命题。
第4步是这样说明的: 译者注:这又是一个难点。大家更仔细的叙述如何计算 。回忆大家前面的注,大家的第一步就是要解码 所对应的公式。根据前文,大家知道这对应了语句“无法证明哥德尔数为 的公式”。第二步,大家要找到17所对应的符号,也就是 的所有位置,大家将找到的位置加个框:“无法证明哥德尔数为 的公式“。第三步,大家要把框的位置替换成 ,也就是“无法证明哥德尔数为 的公式“,而这正是公式 。 但是这里面有逻辑错误。 的操作是: - 展开 得到:无法证明哥德尔数为 的公式,
- 找到哥德尔数为17的字符,也就是字符‘ ’,并替换成 。
错误就发生在这一步。 这里的,并不是字符 ‘ ’,而是一个命题的哥德尔数,有类似于这样的形式,这里面并没有字符 ‘’ 。哥德尔在这一步发生了概念混淆。 一句话在没有说完之前,这句话是什么还没有确定。按照正确的逻辑不可能构造出自指命题。 据说冯诺依曼看到哥德尔的证明,屡次宣称哥德尔的证明是错误的,但是最终被哥德尔说服了,于是哥德尔定理成了人类最高的智力成果。 我也不知道冯诺依曼怎么就被说服了。 哥德尔是幸运的。别人都是死后成果才被承认,哥德尔很年轻就凭借一个错误的结果,获得与爱因斯坦并列的地位。 然而他的人生以悲剧收场。他的夫人去世后,他怀疑别人会给他下毒而不吃饭,饥饿而死。 也是可叹。
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