数字频率的理解

greatwind

FFT是DFT的一种快速算法。DFT指离散傅里叶变换，即离散的时域信号，变换为离散的频域信号。在进行具体算法的先容之前，其实大家主要需要明白离散的概念。

离散的时域信号很好理解，即对于输入的连续信号，采样离散的点，而获得很多离散的值。仅当采样频率大于连续信号的最高频率的2倍时，才有可能恢复原来的连续信号。

因此，采样必须使用高于输入信号最高频率的2倍的信号采样。例如对于一个中心频率为250MHz的信号，频带宽度为300MHz，即其频带宽度为100M~400MHz。那么大家可以使用1GHz的时钟去对信号进行采样。

经过FFT变换后，变成了频域信号。那么，如何来理解一个一个离散的频点？它们代表什么意思呢？这就是所谓数字频率。
数字频率的取值范围为0 ~ 2* PI。其中 2*PI代表了采样频率的一半。例如采样频率为1GHz，那么数字频率的最大值为2PI，该值表示500MHz。换句话说，由于采样频率为1GHz，那么，大家是获取不到500MHz以上的频率分量的。而频域信号的各个点，都表示这个500MHz的1/N的为频点间隔的值。

若原始信号中携带了一个频率为10KHz的低频分量，那么500MHz/10KHz = 50K，因此，数字频率的精度必须能够达到1/50K，大家才能获取到10KHz精度的频率幅度。这就意味着，大家在进行FFT变化时，至少必须进行50K个点的变换，才能达到这个精度。