小波基正交性对小波变换的影响

人牧

正交性：正交变换的一个特性就是它不损失信号能量，也就是说，小波系数的全部量化失真等价于每个子带内的失真的叠加，这样大家才能将不同子带系数量化到不同的等级，以达到高压缩比而没有明显视觉上的失真。表1-1为小波变换后各子带能量占图像总能量的百分比，从图和表中可以看出，coiflet小波基汇聚小波相似系数低频能量能力最强，为98.65%，而haar小波基汇聚小波相似系数低频能量能力最弱，为95.92%，而Bior1.5小波基为非正交小波基，它对低频能量的汇聚能力相较于其他四中正交小波基最弱，为96.34%，这也证实了正交性对小波变换图像压缩的影响。图1-4给出了四种小波基变换对能量汇聚能力的直观说明。

表1-1 3级小波变换各子带能量占总能量的百分比

Band	Haar	Db2	Coif4	Sym8	Bior1.5
HL1	0.0034	0.0020	0.0008	0.0011	0.0023
LH1	0.0057	0.0040	0.0015	0.0021	0.0041
HH1	0.0011	0.0007	0.0003	0.0004	0.0007
HL2	0.0046	0.0023	0.0012	0.0016	0.0040
LH2	0.0078	0.0066	0.0024	0.0033	0.0070
HH2	0.0014	0.0011	0.0005	0.0006	0.0013
HL3	0.0049	0.0045	0.0022	0.0026	0.0057
LH3	0.0099	0.0067	0.0040	0.0057	0.0099
HH3	0.0019	0.0014	0.0007	0.0008	0.0016
LL3	0.9592	0.9706	0.9865	0.9817	0.9634

图1-4四种小波基变换对能量汇聚能力的直观说明。