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[原理资料] 关于香农定理的详细先容 [复制链接]

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注册:2020-11-25
发表于 2021-3-9 14:02:47 |显示全部楼层
一、基础常识
1、波特率
也叫传输速率、码元速率、符号速率。
定义为每秒钟传送码元的数目,码元速率的单位为“波特”,用符号“Baud”表示,简写为“B”
一个数字脉冲就是一个码元,也就是说,码元速率可以表示为单位时间内信号波形的变换次数。
假设信号码元宽度为T秒,则码元速率B为:
B = 1/T
2、比特率
比特率称为数据传输速率,定义是单位时间内可以传输的比特数,单位是bps。比特率的计算公式是:
比特率=波特率*每个码元(符号)包含的比特数
假设一个信号只有两种电平,将低电平理解为0,高电平为1,那么每秒钟电平变化的次数就是传输的0,1个数。加入信号表示是四电平的状态,也就是每个电平可以被理解为00,01,10,11,那么每次电平变化就能传输两位数据,也就是比特率= 2*波特率
比特率=B*log2M);M是电平数
3、带宽
一般来说,信道都会有最高和最低的频率,两个频率之间的差值就是带宽。
4、容量
数据在信道中传输会有速度——比特率,这里面最高的比特率就是容量。
好比每条高速公路都有最高时速,超速后就可能发生一些问题。
5、信噪比
假设信号传输过程中,存在外界环境的干扰。如果信号自身的功率够大,外界环境的干扰够小,那么就越有利于信号的传输。
在这里,大家就将信号本身的功率和外界噪声(干扰)的功率之比叫做信噪比,用S/N表示,没有单位,而且比值一般较大。所以大家使用对数表示。在取对数后,单位为分贝。
6、电平
通信系统中某点的电平,指的是该点的功率P(或者电压)对某一基准功率P0(或者电压U0)的分被逼。也就是说,电平就是指电驴中两点或几点在相同阻抗下电量的相对比值。然后将比值用对数转化后用分贝表示,记为dB
简单的说,电平就是两个电压或功率的比值的对数形式
二、香农定理
香农定理给出了信道信息传送速率的上限(比特每秒)和信道信噪比及带宽之间的关系。
对应到无线通信上来说,香农定理说明了各种无线制式由于带宽不同,所支撑的单载波最大吞吐量的不同。
该定理具体表现出来的形式为:
在有随机热噪声的信道上传输数据信号时,信道容量Rmax与信道带宽W,信噪比S/N之间的关系是:
Rmax=W*log21+S/N),这里的2是以2为底的对数
如果类比到现实中来,可以提出这么一个问题,城市车道上的每秒钟通过一个十字路口的车辆数目和什么有关?
答:除了和所有车的动力有关之外,还受限于道路的宽度,红灯的时间长度,还有其他的干扰因素有关。
香农定理是所有通信制式最基本的原理,它描述了有限带宽,有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽和信噪比之间的关系,用公式表示为:
C =Blb1+S/N
其中C是信道所支撑的最大速率或者叫最大容量,B是信道的带宽,S是平均信号功率,N是平均噪声功率。
需要大家注意的点是:
a)      信道容量由信道带宽以及信噪比决定,增大带宽、提高信噪比可以增大信道容量
b)      在要求信道的容量一定的情况下,提高信噪比可以适当降低对带宽的要求,增加带宽可以降低信噪比的要求
c)      香农定理给出了信道容量的极限,也就是说,实际无线制式中单信道容量不能超过该极限,只能尽量接近。
d)      在卷积码条件下,实际信道容量离极限值还差3db。在Turbo码条件下,已经接近了极限值。
e)      即便是LTE中的多天线技术,也并没有突破香农定理,它本身只是相当于多个单信道的组合。
将香农定理变换一下形式:
C/B= lb1+S/N
C/B就是单位带宽的容量,也就是频谱利用率。
在香农定理中,信噪比用分贝表示:
分贝数=10*LogS/N
对于一般链路来说,信噪比为30db,那么S/N = 1000
通常音频电话连接支撑的频率范围为300~3300hz,那么带宽B =3000hz,那么C = 3000*log21+1000)≈30kbps,是28.8kbps调制解调器的极限值。
当信道传输速率不超过信道容量时,采用合适的编码方法可以实现高传输可靠性。但当信息传输率超过了信道容量,就不可能实现可靠性传输
三、深入研究
香农公式:C=Blb1+S/N
该公式有其成立条件,即基于AWGN信道,也就是加性高斯白噪声信道,也就是信道的噪声在频谱上均匀分布,幅度上呈现正态分布。
通俗的讲,就是说AWGN上不存在其他干扰,也就是假设网络中只有一个基站,基站下只有一个终端。之所以理想化条件,是为了后续分析更为便利。在实际网络中,只有在实验室孤立的基站下才具备香农公式成立的条件。

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