OFDM学习笔记

肖碧峰

1.      OFDM概况

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是一种数字多载波调制方案，通过在同一信道中使用多个子载波来扩展单载波调制的概念。OFDM不是通过单一的子载波传输高速率的数据流，而是利用大量紧密间隔的正交子载波来并行传输。每个子载波都采用传统的数字调制方案（如QPSK、16QAM等），以低符号速率进行调制。然而，多子载波的组合使得数据速率与等价带宽内传统的单载波调制方案相当。

OFDM基于著名的频分复用（FDM）技术。在FDM中，不同的信息流被映射到单独的并行频率通道上。每个FDM信道都由一个频率保护带与其他信道分开，以减少相邻信道之间的干扰。OFDM方案与传统的FDM不同点在于：

1)       多载波(子载波)携带信息流；

2)       子载波彼此正交；

3)       每个符号都添加了一个保护间隔，以最小化信道延迟传播和符号间干扰。

图1.1说明了OFDM信号的主要概念以及频率和时间域之间的相互关系。在频域内，多个相邻的子载波都携带着各自独立调制的复数据。在频域子载波上进行反FFT变换，在时域内产生OFDM符号。然后在时域内，在每个符号之间插入保护间隔，以防止在无线信道中由多路径延迟传播引起的接收机间的符号干扰。多个符号连接起来，得到最终的OFDM脉冲信号。在接收端，在OFDM符号上实行FFT，以恢复原始数据。

图1.1 OFDM信号频域与时域分布图

OFDM系统的实现1.1     简单模拟OFDM系统的实现

OFDM信号可以被描述为一组紧密间隔的FDM子载波。在频域中，每一个传输的子载波都会产生一个带有侧叶的sinc函数谱，并在子载波之间产生重叠，见图2.1的OFDM信号频谱。除非子载波频率正交，否则这将导致子载波间的干扰。在正交频率下，子载波的单个峰值与其他子载波的零点对齐。这种频谱能量的重叠不会干扰系统恢复原始信号的能力。接收机用一组已知的正弦信号乘以输入信号，来恢复最初的发送信号。

图2.1 OFDM信号频谱图

正交子载波的使用使得每个带宽内的子载波增加，从而提高了频谱效率。在一个完美的OFDM信号中，正交性避免了重叠载波之间的干扰。在FDM系统中，相邻信号频谱的任何重叠都会导致干扰。在OFDM系统中，只有当存在正交性被破坏时，子载波才会相互干扰。例如，频率误差会导致子载波频率发生偏移，从而使频谱空值不再对齐，导致子载波干扰。

大家基于一个简单模拟信号的实现来显示生成OFDM信号的基本原理。如图2.2所示，在这个简单的OFDM系统中，有N个正弦输入信号。每个子载波通过在输出谱中显示其存在或不存在的方式传输1bit信息(总共N bits)。每个子载波的频率被精心计算和选择以形成一个正交的信号集。这些频率在信号接收端也是已知的，用来做信号恢复。注意，输出是在形成符号周期的周期间隔T上更新的。为了保持正交性，T必须是子载波间隔的倒数。

图2.2 OFDM信号发生器简单示意

1.2     FFT变换实现简单数字OFDM系统

利用快速傅里叶变换（FFT）和快速傅里叶逆变换（IFFT）数字信号处理方法，将简单模拟OFDM实现的概念扩展到数字域。这些转换从OFDM的角度来说很重要，因为它们可以被看作是将数字调制的输入数据（data symbols）映射到正交的子载波上。IFFT采用频域输入数据（表示调制子载波的复数），并将其转换为时域输出数据（模拟OFDM符号波形）。IFFT一次接收N个源符号，N是系统中的子载波数。这N个输入符号，每一个都有T秒的符号周期。IFFT的输出是N个正交的正弦函数，这些正交的正弦曲线各有不同的频率，最低的频率是DC。

任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的）。令：

式中，，T为信号长度，即。设带宽为T，则根据奈奎斯特定律，。

选择20MHz带宽时，。即20MHz带宽内有64组正弦/余弦基函数（子载波），载波间隔。为了便于滤波器的实现，其中左侧6个和右侧5个基函数不携带任何信息，同时DC基函数不携带任何信息，因此20MHz实际共52个子载波，另有4个用作Pilot（后文先容），真正传输信息的只有48个。

图2.3 基带信号频谱搬迁到载波频率

如图2.3，将基带信号搬迁到载波频率上，则：

对和进行离散傅里叶逆变换，得到：

通过低通滤波器对信号进行重建，如图：

图2.4 低通滤波器采样信号进行重建

于是，OFDM发射机可以用下图简单描述：

图2.5 OFDM发射机模块示意图

在接收端，一个FFT块用于处理接收到的信号，并将其带入用于恢复原始数据位的频域。

1.3     802.11a /g OFDM信号帧1.3.1    调制（Modulation）

通过上文已知在带宽W内，可以传输2N组系数，而调制方式决定了每一个系数或可以携带的信息量（比特数）。以下信息流为例：

假设每个系数携带3bits数据，一组一次便可以传输6bits数据：

即

52个正交子载波中，48个包含信息，它们被映射成频率偏移指数，从-26到+26，跳过4个pilot和零点。有4个pilot子载波插入频率偏移位置-21、-7、+7和+21。Zero点是Null或DC子载波，包含一个0值(0+j0)，不被使用。64-QAM星座图如下。

图2.6 64-QAM星座图

码率3/4（后文先容），保护间隔800ns，则传输比特率为： 。

       其它调制方式类似，BPSK每组系数携带1bit数据，QPSK每组系数携带2bits数据，16-QAM每组系数携带4bits数据，其星座图如图2.7：

图2.7 BPSK/QPSK/16-QAM星座图

       调制的过程称为symbolmapping，将二进制数据流映射成星座图上的点，用基函数的系数表示，它是具有幅度和相位的复数。Symbolmapping过程放在IFFT之前，如下图2.8：

图2.8 Symbol Mapping

1.3.2    编码（Coding）

       如图2.9，假设某系统调制方式是QPSK，当距离发射机和接收机距离拉的很远时，由于发射功率有限，信道噪声造成星座图模糊，EVM提高，接收信息出错。

图2.9 发射机与接收机距离拉远星座图变模糊

为了提高信号传输的可靠度，可以将发射信号重复发射，提高冗余度。例如，将要发送的1bit数据重复3遍，当接收到的3bits数据中至少2bits相同，这认为相同的数据为正确接收数据，如图2.10：

图2.10 通过提高冗余度来提高数据传输可靠性

IEEE 802.11基础编码率为1/2，即平均每1bit数据添加1bit冗余，其它编码率在此基础上进行删余（puncture），如图2.11：

图2.11 3/4编码实现

下表为11g和11n可用编码率。

表2.1 11g/11n可用编码率

在对二进制数据流进行调制之前，先进行编码，OFDM基带处理过程更新如图2.12所示：

图2.12 增加编码模块

1.3.3    Cyclically Extend (GI)

从发射机发送的信号可能经过不同的路径到达接收机，如下图，在接收端来自不同路径的信号相互叠加时存在时延，室内环境典型时延约50~60ns，最大约150ns，最大时延为平均时延的3~4倍。

图2.13 多径效应示意图

由式

可得

因此在接收端要解调出，需要保证在时间T内，基函数要有一个完整的周期。然而由于多径效应产生的不同路径延时，延迟到达的信号周期不完整，将破环信号正交性，导致无法准确分离出系数值，同时产生子载波间相互干扰。如图2.14，为了在接收端获得完整的信号周期，将3.2us信号长度的末尾800ns（11n 可用400ns）放到前端做循环拓展，即为symbol间的保护间隔GI（Guard Interval）。

图2.14 将信号进行循环拓展

将循环拓展放到发射机信号调制过程中，如图2.15：

图2.15 增加800ns保护间隔

1.3.4    LTF

多径效应不但产生的不同延时，信号在不同信道传输还存在着不同程度的损耗。设发射信号为：

则经三条不同路径到达接收端信号为：

接收端接收信号解调结果为：

令，为传输信道的响应函数，为了得到，在发射机端发送一个已知信号，由，可在接收端获得的信号中估算出。这里的已知信号，称为LongTraining Field（LTF），加载在信号前端，如图2.16：

图2.16 GI前添加4us LTF

除了时延、能量损耗之外，信号在信道中传输还会存在频率偏移：

表示接收端接收信号上附加的频率偏移，11g标准要求在2.4g频段，在±25ppm以内，5g频段在±20ppm以内，频偏过大将导致信号无法准确解码。如图2.17，令：

原本5个基函数相互正交，任意一个子函数频谱的峰值位置，正好对应其它子函数的过零点，因此相互之间不会产生干扰，通过对这些频率点进行采样，便可以解码出。当信道中产生了的频偏，而接收机对此一无所知时，依然在位置进行采样，得到的结果并非对应子函数的峰值，同时因为此时实际并没有对齐其它子函数的过零点，因此会受到干扰；

图2.17 相互正交的基函数频谱

图2.18 对时域信号间隔T采样

       为了在接收端估计出频偏的值，观察两个时间间隔T的采样点，如图2.18所示，蓝色虚线为原始信号，红色实线是接收端附加了频偏后的时域波形。

       以一个单正弦函数OFDM系统为例，设：

则：

每一组都可以算出一个相位差，令，对多组以时间T为间隔的采样点求出相位差后做平均，估算出频偏。

为此，OFDM系统中将LTF长度从1个symbol长度4us扩展到2个symbol长度8us，如图2.19：

图2.19 LTF扩展

1.3.5    STF

接收机使用LTF进行信道估计之前，首先需要定位LTF符号的开始位，这个定位工作，由Short Training Field（STF）完成。

图2.20 K值变化曲线

如图2.20，一个周期内取5个采样点，前5个点取确定值分别为，这5个点循环重复几次后，在末端添加5个点，取值。接收机对连续2个采样周期内的10个值对应位两两相乘后求和，则在序列的前几个采样周期内，得到的结果K始终等于34，而在边界处，如图，K值按已知曲线变化，最后一次采样求和结果为2，可知序列结束，接下来就是LTF的开始位。

上述重复的序列称为STF，放在LTF之前，长度为2个symbol长度，即8us，如下图。这种用STF定位信号开始时间的方法称为粗略时间估计（Coarse Timing Estimation）。同时，前文先容LTF时提到周期重复的序列可以估算频率偏移，于是STF也可以用来估计信道造成的信号频偏。使用STF做粗略（初始）频率偏移估计（Coarse Frequency Estimation），而使用LTF做频偏估计称为精细估计（Fine Frequency Estimation）。

图2.21 LTF前增加STF

既然有粗略时间估计，也就有精细时间估计。以一个单正弦函数OFDM系统为例，设：

则：

相位偏移，同样由前一节讨论的通过LTF拓展估算频偏的方法可以得到相位差，从而得到：

由此可以估算出信号时延，用LTF估算时延称为精细时间估计（Fine Timing Estimation）。

最终OFDM的帧结构如图，增加的SIG symbol，包含后续Data数据的调制方式MCS及长度Length等信息。

图2.22 OFDM帧结构

于是整个OFDM数据帧的构造过程，可以用图2.23来总结描述。一个802.11a OFDM载波信号（burst type）是由52个正交子载波组成的一个或多个OFDM符号的总和，每个子载波上的基带数据都是通过正交幅度调制（可用的格式：BPSK、QPSK、16-QAM或64-QAM）来独立调制的。

开始OFDM信号的创建过程之前，输入数据位流被编码成卷积码并交织（coding）。每个数据流被分成若干组“n”位（1位-BPSK, 2位-QPSK, 4位-16QAM，或6位-64QAM），并转换成表示映射星座点的复数I+jQ（modulation）。调制方式的不同决定了比特率不同，64-QAM（一次6位）的比特率为54 Mbps，而QPSK星座（一次2位）可能只有12Mbps。

当IFFT块加载完成，实行FFT逆运算，得出了一组代表了OFDM子载波波形组合的时域采样。产生长度3.2 us（20Msps/64）的OFDM波形。为了消除多径效应等信道效应造成的符号间干扰，在OFDM波形前面添加长度为0.8us的保护间隔(GI)。这就产生了一个单OFDM符号，时间长度为4us (3.2 us + 0.8 us)。接着重复这个过程，为输入信号剩余的数据位构建OFDM符号。进一步完成OFDM数据帧结构，将单个OFDM符号串接在一起，然后附加到16us Preamble（包括STF和LTF）和4usSIGNAL symbol （提供速率和长度信息）。

图2.23 OFDM数据帧构造过程