5G椭圆曲线加密极简说明

zhangcdc

     椭圆曲线的算法设计和参数选择涉及到近世代数概念，一般从事协议流程开发、测试和网络维护的人员可能没有太多的时间和精力详细研究规范，但又希翼对此有个基本理解。
     其实如果跳过椭圆曲线和有关抽象代数操作的严格定义，简单地把椭圆曲线上的加、乘法及其逆运算（减、除）类比成普通的算术操作，其加密原理和流程还是很容易理解的。
     先说"乘"，对某个点（坐标）乘以k，可以理解为就是做k次操作，至于是什么操作，随便理解为顺在曲线上选定的有限点集中蹦跶k次，或者说保险柜向左转了k圈。那么加法呢，就是选定另一个点A和B，按照约定的规则，A+B会唯一映射到集合中的第三个点C，就说A+B=C。至于怎么来的，可以简单理解两点决定一条直线，该直线与椭圆曲线的交点会唯一映射到第三点C。其实不用理解这些操作，就当成小学生理解的算术加法好了。
    下面来说移动端和网络端的加解密：
     1、网络和终端约定一个算法和参数集，确定了双方共同的椭圆曲线上的离散点集合，并选定一个参考点G。这一步是在用户签约制作SIM卡时完成的；
     2、网络端选一个整数k，这就是网络端私钥；再把K=kG通知到移动终端，这就是网络端公钥；
     3、移动端也选定一个整数r，这就是移动端私钥；同理，R=rG就是移动端公钥。
     4、假设移动端有一组信息，编码映射到椭圆曲线上一点M上。移动端把M+rK和自己的公钥R分别发给网络端；
     5、网络端收到M+rK和R后，作如下运算：（M+rk)-kR=M+rkG-krG=M.j恢复移动端想要发送的信息（其实这个信息才是真正用来对数据流（如用户身份）加密的密钥）。
     7、如果网络端向移动端发信息，过程完全对称。

     6、任何第三方虽然可截获公钥K和R，但由于不掌握私钥k和r，两个方向的信息都是猜不出来的。