卷积码

Elliotty_rom

一、卷积码编码器
一个（n，k，K）卷积编码器由Kk级移位寄存器和n个模2加法器（输出发生器）组成。编码输出的n比特不仅取决于正在移入的k比特，还与这之前输入的K-1个k位有关。所以卷积编码器是有“记忆”的。

二、卷积编码器的描述方法1、卷积编码器的连接图； 2、连接矢量； 3、多项式表示法； 4、编码器冲激响应； 5、状态图； 6、树图； 7、网格图。
三、卷积码的连接表示一个编码效率为1/n，约束度为K的卷积编码器的连接矢量和多项式分别定义为：
编码器连接矢量仅仅是指示模2和加法器与Kk级移位寄存器状态之间连接方式的符号。
四、举例：（2,1,3）卷积编码器

1、（2，1，3）卷积码过程示意图的分析在初始时刻，假设寄存器状态为（0，0，0）。 在t1时刻，输入1，则寄存器状态变为（1，0，0），相当于把初始寄存器状态（0，0，0）中从左往右第三个0“挤”掉了。 在t2时刻，输入0，则寄存器状态变为（0，1，0），相当于把t1时刻寄存器状态（1，0，0）中从做往右第三个0“挤”掉了。 在t3时刻，输入1，则寄存器状态变为（1，0，1），相当于把t2时刻寄存器状态（0，1，0）中从做往右第三个0“挤”掉了。 接着需要两个冲洗比特（连续输入两个0），用以清空寄存器。 在t4时刻，输入0，则寄存器状态从t3时刻的（1，0，1）变为（0，1，0），相当于把t3时刻寄存器状态（1，0，1）中从做往右第三个1“挤”掉了。 在t5时刻，输入0，则寄存器状态从t4时刻的（0，1，0）变为（0，0，1），相当于把t4时刻寄存器状态（0，1，0）中从做往右第三个0“挤”掉了。 为什么用两个冲洗比特就可以达到清空寄存器的目的呢？为什么不是三个呢？毕竟再输入一个0，寄存器状态才恢复为初始状态（0，0，0）呀。其实，输入两个就达到了清空寄存器的目的了，试想一下，如果在t6时刻输入一个1，这时候寄存器状态就从（0，0，1）变为（1，0，0），t5时刻的寄存器状态中的1被“挤”掉了，也就是这个1被舍弃掉了。换言之，这个1是没用的，所以两个冲洗比特足矣，只需要把寄存器状态变为（0，0，X）的形式即可，其中，X可为0或1。不管X为0还是1，都对下一个输入的寄存器状态没有影响。在下一个输入进来的时候，X都会被舍弃掉。
2、编码器的冲激响应卷积码是线性码，因此输出是输入和系统冲激响应的卷积运算，这也是卷积码名称的由来。冲激响应就是编码器输入单个“1”比特的响应。此时输入信息序列m=1 0 0（后面两个0是冲洗比特）。
输出  11 10 11    就是编码器的冲激响应。 所以，当实际输入信息序列，系统输出是卷积和。当 m=1 0 1时，有

3、多项式描述将卷积码编码器看着一组循环移位寄存器，用描述循环码的方式来表示编码器。用多项式来描述连接方式。
多项式的最低端对应寄存器的输入级。

4、编码器状态图卷积编码是有限状态机器件。只有有限个状态机制，状态提供了有关过去序列过程以及一组将来可能输出序列的限制，即下一状态总是受到前一状态的限制。

5、树图状态图完全描述了编码器的特性，但没有表示时间过程。树图在状态图的基础上增加了时间尺度。 寄存器状态：a=00   b=10   c=01   d=11

6、（2，1，3）网格图利用了树状图的重复性，描述更方便简捷。
给定输入数据序列，根据网格图，可以方便的得到编码输出序列。虚线代表输入比特为1，实线代表输入比特为0。例如，当输入数据序列为1 1 0 1 1时，可根据网格图得到其对应的编码输出序列为11 01 01 00 01，如下图所示：